Question

某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如表：

	產品A（件）	產品B（件）
研制成本、搭載費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額300萬元
產品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預計收益（萬元）	80	60

試問：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

Answer 1

分析：我們可以設搭載的產品中A有x件，產品B有y件，我們不難得到關于x，y的不等式組，即約束條件和目標函數，然后根據線行規劃的方法不難得到結論．

解答：解：設搭載產品Ax件，產品By件，
預計總收益z=80x+60y．
則

20x+30y≤300 10x+5y≤110 x∈N，y∈N

，作出可行域，如圖．
作出直線l₀：4x+3y=0并平移，由圖象得，當直線經過M點時z能取得最大值，

2x+3y=30 2x+y=22

，
解得

x=9 y=4

，即M（9，4）．
所以z_max=80×9+60×4=960（萬元）．
答：搭載產品A9件，產品B4件，可使得總預計收益最大，為960萬元．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．、