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已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(0,-2)、(0,2),,求橢圓的標準方程,
解法一:
解:因為橢圓的焦點在y 軸上,
所以設它的標準方程為(a>b>0).
由橢圓的定義知

又c=2,
∴b2=a2-2 =6,
所以所求橢圓的標準方程為
解法二:
解:設所求的標準方程為(a>b>0),
依題意得解得
所以所求橢圓的標準方程為
解法三:
解:設橢圓的標準方程為
∵點在橢圓上,

整理得2a4-25a2+50=0,
解得(舍),a2=10,
所以橢圓的標準方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的兩個焦點F1(-
3
,0),F2(
3
,0)
,過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M,N兩點,如果△MNF2的周長等于8.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q,試問在x軸上是否存在定點E(m,0),使
PE
QE
恒為定值?若存在,求出E的坐標及定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•成都模擬)已知橢圓的兩個焦點F1(0,1)、F2(0,1)、直線y=4是它的一條準線,A1、A2分別是橢圓的上、下兩個頂點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設以原點為頂點,A1點的拋物線為C,若過點F1的直線l與C交于不同的兩點M、N,求線段MN的中點Q的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:2013屆山東省高二12月月考數學試卷 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.

(1)求橢圓的方程.

(2)一條不與坐標軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中點的橫坐標為,求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河南省商丘市虞城高中高三(上)期末數學模擬試卷1(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點,過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M,N兩點,如果△MNF2的周長等于8.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q,試問在x軸上是否存在定點E(m,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標及定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年山東省淄博一中高三(上)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點,過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M,N兩點,如果△MNF2的周長等于8.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q,試問在x軸上是否存在定點E(m,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標及定值;若不存在,請說明理由.

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