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已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（0，-2）、(0，2)，，求橢圓的標準方程，
解法一：
解：因為橢圓的焦點在y 軸上，
所以設它的標準方程為(a>b>0)．
由橢圓的定義知

又c=2，
∴b2=a2-2 =6,
所以所求橢圓的標準方程為
解法二：
解：設所求的標準方程為(a>b>0)，
依題意得解得
所以所求橢圓的標準方程為
解法三：
解：設橢圓的標準方程為
∵點在橢圓上，
∴
整理得2a4-25a2+50=0,
解得（舍），a2=10，
所以橢圓的標準方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）已知橢圓的兩個焦點F1（0，1）、F2（0，1）、直線y=4是它的一條準線，A1、A2分別是橢圓的上、下兩個頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設以原點為頂點，A1點的拋物線為C，若過點F1的直線l與C交于不同的兩點M、N，求線段MN的中點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二12月月考數學試卷 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.

（1）求橢圓的方程.

（2）一條不與坐標軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點的橫坐標為，求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省商丘市虞城高中高三（上）期末數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省淄博一中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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