Question

F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A為短軸一端點，弦AB過左焦點F₁，則△ABF₂的面積為（ ）
A．
B．
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：設A（0，），得直線AF₁方程為y=x+，與橢圓消去x得3y²-2y-3=0，從而得到y_A=，y_B=-．而△ABF₂的面積S=|F₁F₂|•|y_A-y_B|，因此算出橢圓的焦距，再代入前面算出的數據，即得所求△ABF₂的面積．
解答：解：∵橢圓方程是，∴橢圓的左焦點F₁（-，0），右焦點F₂（，0）
設A為上端點，得A（0，），求得AF₁的斜率k=1，得直線AF₁的方程為y=x+
將直線AF₁的方程與橢圓消去x，得3y²-2y-3=0
解之可得y_A=，y_B=-
∵橢圓的焦距|F₁F₂|=2
∴△ABF₂的面積S=|F₁F₂|•|y_A-y_B|=•2•=4
故選：D
點評：本題給出橢圓經過左焦點和短軸一端的內接三角形，求此三角形的面積，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、直線與橢圓位置關系等知識，屬于中檔題．