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證明：過曲線+=上任意一點(diǎn)的切線截二坐標(biāo)軸的截距之和為常數(shù).

證明：設(shè)P(x0,y0)為曲線+=上任一點(diǎn)，則過該點(diǎn)的切線方程為

l:y-y0=y′|(x-x0).

∵+=,

∴y=(-)2.故

y′|=

=［1+］

=(1-)=1-.則橫、縱截距分別為和a-，

∴+a-=a(常數(shù)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點(diǎn)S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線，以F為焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點(diǎn)F的軌跡C方程；
（2）曲線C上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，中點(diǎn)D在直線y=l上，若直線l′經(jīng)過點(diǎn)D，且在l′上任取一點(diǎn)P（不同于D點(diǎn)），都存在實(shí)數(shù)λ，使得
DP
=λ(
MP
|
MP
|
+
NP
|
NP
|
)，證明：直線l′必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•潮州二模）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
3
2
．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|QP|=|PC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三12月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東肇慶高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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