Question

已知直線l與橢圓x²+2y²=2交于P₁、P₂兩點，線段P₁P₂的中點為P，設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k₂，則k₁k₂的值等于________．

Answer 1

分析：設點，代入橢圓方程，利用點差法，結合線段P₁P₂的中點為P，即可得到結論．
解答：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y），則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵x₁²+2y₁²=2，x₂²+2y₂²=2
兩式相減可得：（x₁-x₂）×2x+2（y₁-y₂）×2y=0
∴=
∵直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k₂，
∴k₁k₂=
故答案為：
點評：本題考查橢圓方程的性質和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．