Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 函數的定義域為R，并滿足以下條件： ①對任意x∈R，有f(x)＞0；②對任意x、y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③ (1) 求f(0)的值 (2) 求證：f(x)在R上是單調增函數 (3) 若a＞b＞c＞0，且b2＝ac，求證：f(a)＋f(c)＞2f(b)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一：令，得：……………1分 …………………………3分 　　解法二：∵對任意x、y∈R，有 ………1分∴當時……2分 ∵任意x∈R，……………………3分 ∴f(0)＝1……………………4分
(2)	解法一：任取x1、x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2．設則p1＜p2 ……………………4分 ∴f(x)在R上是單調增函數……10分 　　解法二：………………6分 是R上單調增函數即是R上單調增函數；……………10分
(3)	解法一：由1、2二題知　∴f(b)＞1 ……………………11分 而 ……………………14分 　　解法二：……………………11分 而 ……………………14分