在進行一項擲骰子放球的游戲中規定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球。現在前后一共擲了4次骰子，設
、
分別表示甲、乙盒子中球的個數。
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）若
求隨機變量
的分布列和數學期望。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式決定結果。規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議.記所需拋幣次數為
.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是某游戲中使用的材質均勻的圓形轉盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉盤面積的
，
，
，
．游戲規則如下：
① 當指針指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
② （ⅰ）若參加該游戲轉一次轉盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應的積分，游戲結束；
（ⅱ）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續游戲．正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束．
設某人參加該游戲一次所獲積分為
．
（1）求
的概率；
（2）求的概率分布及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有
位學生，每次活動均需該系
位學生參加（和都是固定的正整數）.假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給該系位學生，且所發信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發活動通知信息的學生人數為
（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發活動通知信息的概率；
（Ⅱ）求使
取得最大值的整數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有4個人去參加春節聯歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯歡，擲出點數為1或2的人去參加甲項目聯歡，擲出點數大于2的人去參加乙項目聯歡.
（Ⅰ）求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯歡的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲項目聯歡的人數大于去參加乙項目聯歡的人數的概率；
（Ⅲ）用
分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯歡的人數，記
，求隨機變量
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
，乙每次擊中目標的概率為
求：（1）乙至少擊中目標2次的概率；
（2）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班數學興趣小組有男生3名，記為
，女生2名，記為
，現從中任選2名學生去參加校數學競賽
⑴寫出所有的基本事件
⑵求參賽學生中恰好有一名男生的概率
⑶求參賽學生中至少有一名男生的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校在2013年考試成績中100名學生的筆試成績的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
① 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率；
② 若第三組被抽中的學生實力相當，在第二輪面試中獲得優秀的概率均為
，設第三組中被抽中的學生有
名獲得優秀，求的分布列和數學期望。
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，分布列為
2分
則只能有
即在4次擲骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率
……5分
9分
12分
,則n次試驗中有
次發生的概率為
，求分布列的步驟：找到隨機變量可以取得值，求出各隨機變量對應的概率，匯總成分布列
的概率密度函數
，
的值，并畫出
．