Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
求圓的方程, 同時求出的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可確定圓心弦AB的垂直平分線與直線x-y-3=0的交點(diǎn)，然后再求出半徑.再利用直線與圓相交的充要條件是圓心到直線的距離小于半徑，建立關(guān)于k的不等式，解出k的取值范圍.
方法一：AB的中垂線方程為………… 2分  
聯(lián)立方程解得圓心坐標(biāo)…… 5分
…………………………………… 6分
故圓的方程為………………………… 8分
方法2：設(shè)圓的方程為, ………… 2分
依題意得：
…… 5分，得………… 7分
故圓的方程為………………………………………… 8分
方法一 由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑
∴…………………………………… 14分
方法二：聯(lián)立方程組

由………………………… 14分