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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為

，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是橢圓C在第一象限部分上的一動點，且∠APB是鈍角，求x_p的取值范圍；

分析：（1）根據題意可知c的值，進而根據

和a2=b2+c2求得b，橢圓的方程可得．
（2）先用x_p和y_p表示出

和

進而根據∠APB是鈍角判斷

•

＜0，進而根據橢圓方程求得x_p的范圍，又根據點p在第一象限進而可得答案．

解答：解：（1）∵

，c=2，a2=b2+c2
∴a²=9，b²=5
所以橢圓C的標準方程為

=1．
（2）∵

=(-3-xp，-yp)，

=(3-xp，-yp)
且∠APB是鈍角
∴

•

=xp2-9+yp2＜0
又∵

xp2

yp2

=1
∴-3＜x_p＜3
又∵點p在第一象限
所以：0＜x_p＜3

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和向量的基本知識．考查了學生邏輯思維能力和綜合分析問題的能力．

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（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求

•

的值；
（3）在（2）的條件下，若G（s，0），H（k，0），且

⊥

，（s＜k），分別以OG、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標．

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•

的值．

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，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
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（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率e=

的雙曲線的標準方程．

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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為 $數學公式$ ，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
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（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率 $數學公式$ 的雙曲線的標準方程．

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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率的雙曲線的標準方程．

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為 $數學公式$ ，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率 $數學公式$ 的雙曲線的標準方程．