Question

在整數集中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結論錯誤的是（    ）

A．

B．

C．“整數、屬于同一‘類’”的充要條件是“”

D．命題“整數、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題

Answer 1

D

解析試題分析：對于A選項，由于被整除后余數為，所以，A選項正確；對于B選項，對任意整數，被整除后余數只可能是、、、、，所以，B選項正確；對于D選項，整數、屬于同一類，設、，其中、、、、，則存在、，使得，，則，反之，若，設，，且、，、、、、，、，使得，，，所以，而，因此，即整數、屬于同一“類”，則存在故C選項正確；對于D選項，若整數，，則存在、，使得，，則
，原命題為真命題，其逆命題為“若整數、滿足，則，”，
如取，，則，但，，逆命題為假命題，故選D.
考點：1.新定義；2.充分必要條件；3.四種命題