【題目】(導學號：05856287)
已知點A(0,1)與B(
， 
)都在橢圓C： 
(a＞b＞0)上，直線AB交x軸于點M.
(Ⅰ)求橢圓C的方程，并求點M的坐標；
(Ⅱ)設O為原點，點D與點B關于x軸對稱，直線AD交x軸于點N.問：y軸上是否存在點E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求點E的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】(1) 
＋y2＝1. 點M(
，0) (2) 在y軸上存在點E，使得∠OEM＝∠ONE，且點E的坐標為(0,2)或(0，－2).
【解析】試題分析：（1）由點A(0,1)與B(
， 
)都在橢圓C： 
（a＞b＞0）上，利用待定系數法能求出橢圓C的方程和直線AB的方程，由此能求出點M的坐標．
（2）由已知求出D（
，﹣
），直線AD：3x+2
y﹣2
=0，從而求出N（
，0），設E（0，y0），由∠OEM=∠ONE，得到|
|=|
|，從而求出y軸上是否存在點E（±2，0），使得∠OEM=∠ONE．
試題解析：
(Ⅰ)由題意得
∴
故橢圓C的方程為
＋y2＝1.
直線AB方程為y＝－
x＋1，與x軸交于點M(2
，0).
(Ⅱ)因為點D與點B關于x軸對稱，
所以D(，－)，
直線AD方程為y＝－
x＋1，
與x軸交點N(
，0)．
“存在點E(0，yE)使得∠OEM＝∠ONE”等價于“存在點E(0，yE)使得
＝
”，
即yE滿足y＝|xM||xN|.
∴y＝2×＝4，∴yE＝±2，
故在y軸上存在點E，使得∠OEM＝∠ONE，且點E的坐標為(0,2)或(0，－2).
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了減少霧霾，還城市一片藍天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區實行車輛限號出行政策，鼓勵民眾不開車低碳出行，某甲乙兩個單位各有200名員工，為了了解員工低碳出行的情況，統計了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數，畫出莖葉圖如下：
（1）若甲單位數據的平均數是122，求
；
（2）現從如圖的數據中任取4天的數據（甲、乙兩單位中各取2天），記其中甲、乙兩單位員工低碳出行人數不低于130人的天數為
， 
，令
，求
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·河西五市二聯)下列說法正確的是( )
A. 命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
B. 命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C. “x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”
D. 命題“若a＝－1，則函數f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點”的逆命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是遞增的等比數列，滿足
，且
是
、
的等差中項，數列
滿足
，其前
項和為
，且
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）數列的前
項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當年產量不足80千件時，C（x）＝
x2＋10x（萬元）；當年產量不少于80千件時，C（x）＝51x＋
－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)過點(1， 
)，且離心率e＝
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，橢圓的右頂點為D，且滿足
·
＝0，試判斷直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
，其中
（e為橢圓離心率），焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．
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