Question

已知等比數列{a_n}的前n項和Sn=r-

1

2n

，則常數r=

 

，

lim

n→∞

2nan

Sn

=

 

．

Answer 1

分析：先根據前n項的和求得a₁，a₂和a₃，進而用等差中項的性質求得r，進而可求得數列的通項公式和前n項的和，代入

lim

n→∞

2nan

Sn

答案可得．

解答：解：a₁=S₁=r-

1

2

，a₂=S₂-S₁=

1

4

，a₃=S₃-S₂=

1

8

，
∵數列{a_n}為等比數列
∴a2₂=a₁a₃，即

1

16

=（r-

1

2

）•

1

8

，解得r=1
∴a₁=1-

1

2

=

1

2

，q=

a 3

a2

=

1

2

∴

lim

n→∞

2nan

Sn

=

lim

n→∞

1

1- 1 2n

=1
故答案為1，1

點評：本題主要考查了等比數列的性質．涉及了等比數列的通項公式、求和公式即前n項和的極限．