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已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值；         
（2）求
a
與
b
的夾θ．
分析：（1）由（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，利用向量的運算法則，計算化簡即可．
（2）利用向量夾角公式計算．
解答：解：（1）由（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
得4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61
將|
a
|=4，|
b
|=3代入，整理得
a
•
b
=-6
（2）cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2

又0≤θ≤π，所以θ=
2π
3
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量夾角的范圍，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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