Question

某會議室有5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為。從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。

    （1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

    （2）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

    （3）當(dāng)=0.8，=0.3時，求在第二次燈泡更換工作時，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

   

Answer 1

思路解析：

    （1）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為p₁⁵;需要更換2只燈泡的概率為10p₁³（1-p₁）²；

    （2）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p₁）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p₁（1-p₂），故所求的概率為p=（1-p₁）²+p₁（1-p₂）；

    （3）至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p₅〔其中p為（2）中所求，下同〕，換4只的概率為5p⁴（1-p），故至少換4只燈泡的概率為p₃=p⁵+5p⁴（1-p）。又當(dāng)p₁=0.8，p₂=0.3時，p=0.2²+0.8×0.7=0.6，

∴p₃=0.6⁵+5×0.6⁴×0.4=0.34，即滿2年至少需要換4只燈泡的概率為0.34。