【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由于雙曲線焦點在
軸上，所以
，解得；（2）不等式
恒成立，等價于判別式為非正數，解得
.若
或
真、
且
假，則這兩個命題一真一假.分別求出
假
真和
真
假時
的取值范圍，取并集得到
的取值范圍.
試題解析：
（1）因為方程
表示焦點在
軸上的雙曲線.
∴，得
；∴當時，
為真命題，………………………3分
（2）∵不等式恒成立，∴
，∴，
∴當時，
為真命題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵
為假命題，
為真命題，∴
一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
①當
真
假
，②當
假
真
無解
綜上，
的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學業考試導與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
， 
，離心率為
， 
是橢圓
上的動點，當
時， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過點
的直線交橢圓
于
， 
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），
.
(1)若對任意的
，
，都有
恒成立，試求m的取值范圍；
(2)用
表示m，n中的最小值，設函數
（
），討論關于x的方程
的實數解的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲所示，
是梯形
的高，
，
，
，先將梯形沿
折起如圖乙所示的四棱錐
，使得
.
（1）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，請求出
的值，若不存在，請說明理由;
（2）點
是線段
上一動點，當直線
與
所成的角最小時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從某地區隨機調查了100個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分頻率分布表如下：
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組 |
| 10 | 0.1 |
第二組 |
| 20 | 0.2 |
第三組 |
| 40 | 0.4 |
第四組 |
| 25 | 0.25 |
第五組 |
| 5 | 0.05 |
合計 | 100 | 1 |
（1）根據上面的頻率分布表，估計該地區用戶對產品的滿意度評分超過70分的概率；
（2）請由頻率分布表中數據計算眾數、中位數，平均數，根據樣本估計總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意.判斷該地區用戶對產品是否滿意？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；
（1）BM與ED平行；（2）CN與BE是異面直線；（3）CN與BM所成角為60°；（4）CN與AF垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）
A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，
），
＝
＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（
－x），將函數f（x）的圖象向左平移
個單位長度得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞減區間是
A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）
C. [kπ＋，kπ＋
]（k∈Z） D. [kπ＋
，kπ＋
]（k∈Z）
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