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在△ABC中,是角A、B、C成等差數列的( )
A.充分非必要條件
B.充要條件
C.充分不必要條件
D.必要不充分條件
【答案】分析:根據三角函數的同角三角函數關系,兩角和的余弦公式等,我們可以對進行恒等變形,進而得到角A、B、C成等差數列與的等價關系,再由充要條件的定義即可得到答案.
解答:解:在△ABC中,

?2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
?-2cos(A+C)=1
?cos(A+C)=-
?A+C==2B
?角A、B、C成等差數列
是角A、B、C成等差數列的充要條件.
故選B.
點評:利用三角函數的同角三角函數關系,兩角和的余弦公式等,對進行恒等變形,探究其與A、B、C成等差數列的等價關系是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三最后壓軸卷文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知向量,函數,且圖象上一個最高點的坐標為,與之相鄰的一個最低點的坐標為.

(1)求的解析式;

(2)在△ABC中,是角A、B、C所對的邊,且滿足,求角B的大

小以及的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省高三年級模擬測試數學(一) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知向量,函數,且圖象上一個最高點的坐標為,與之相鄰的一個最低點的坐標為.

(1)求的解析式;

(2)在△ABC中,是角A、B、C所對的邊,且滿足,求角B的大小以及的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年吉林省高三上學期第二次教學質量檢測文科數學卷 題型:選擇題

在△ABC中,是角A、B、C成等差數列的   (    )

    A.充分非必要條件       B.充要條件

    C.必要非充分條件  D.既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012年廣東省高二上學期第二階段理科數學 題型:選擇題

在△ABC中,是角ABC成等差數列的(    )

A.充分不必要條件       B.充要條件C.必要不充分條件     D.既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數學 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數學理 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知向量,函數,且圖象上一個最高點的坐標為,與之相鄰的一個最低點的坐標為.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)在△ABC中,是角A、B、C所對的邊,且滿足,求角B的大小以及的取值范圍.

 

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