Question

甲方是一農場，乙方是一工廠，由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系，若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格），
（1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
（2）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0.002t²（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

Answer 1

解：（1）因為賠付價格為s元/噸，所以乙方的實際年利潤為
由
令w'=0，得
當t＜t₀時，w'＞0；
當t＞t₀時，w'＜0，
所以t=t₀時，w取得最大值
因此乙方取得最大年利潤的年產量t₀為（噸）。
（2）設甲方凈收入為v元，則v=st-0.002t²
將代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數關系式
又
令v'=0，得s=20
當s＜20時，v'＞0；
當s＞20時，v'＜0，
所以s=20時，v取得最大值
因此甲方應向乙方要求賠付價格s=20（元/噸）時，獲最大凈收入。