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已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(0,]
C.(0,
D.[,1)
【答案】分析:=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心,半焦距c為半徑的圓.又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,∴c<b,c2<b2=a2-c2.由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍.
解答:解:設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a,b,c,
=0,
∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心,半焦距c為半徑的圓.
又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,
∴該圓內(nèi)含于橢圓,即c<b,c2<b2=a2-c2
∴e2=,∴0<e<
故選C.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容,解題時(shí)要注意公式的選取,認(rèn)真解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn),若在橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=120°,則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
,1
[
3
2
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2,則橢圓離心率是
3
3
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓上存在一點(diǎn)P,使得SF1PF2=
3
b2
,則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
,1)
[
3
2
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么|
PF1
+
PF2
|
的最小值是(  )

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