Question

13．2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數為20．（注：每件產品利潤=售價-供貨價格）
（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數關系為t=20-x（0≤x≤20），設價格為y，則y=$\frac{20}{t}$，即可求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（2）總利潤L=（x-$\frac{20}{t}$）t=xt-20=x（20-x）-20≤$（\frac{x+20-x}{2}）^{2}$-20=80，可得結論．

解答 解：（1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數關系為t=20-x（0≤x≤20），
設價格為y，則y=$\frac{20}{t}$，x=15時，t=5萬件，y=4萬元；
（2）總利潤L=（x-$\frac{20}{t}$）t=xt-20=x（20-x）-20≤$（\frac{x+20-x}{2}）^{2}$-20=80，
當且僅當x=10元時總利潤最大，最大利潤80萬元．

點評 此題考查了一次函數與二次函數的知識，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．