Question

（1）求函數y=log_0.7（x²-3x+2）的單調區間；
（2）已知f（x）=8+2x-x²，若g（x）=f（2-x²）試確定g（x）的單調區間和單調性．

Answer 1

【答案】分析：（1）令z=x²-3x+2，將函數y=log_0.7（x²-3x+2）轉化為z=x²-3x+2，y=log_0.7z兩個簡單函數，再由復合函數的單調性判斷可得答案．
（2）先表示出函數g（x）的解析式，再對函數g（x）進行求導，根據導數的正負和原函數單調性的關系可得答案．
解答：解：（1）函數y=log_0.7（x²-3x+2）的定義域為：{x|x＞2，或x＜1}
令z=x²-3x+2，y=log_0.7z，根據復合函數的單調性的同增異減性可知：
單調減區間為：（2，+∞），單調增區間為（-∞，1），
（2）g（x）=8+2（2-x²）-（2-x²）²=-x⁴+2x²+8，g′（x）=-4x³+4x，
令g′（x）＞0，得x＜-1或0＜x＜1，令g′（x）＜0，x＞1或-1＜x＜0
∴單調增區間為（-∞，-1），（0，1）；單調減區間為（1，+∞），（-1，0）．
點評：本題主要考查（1）復合函數的單調性，即同增異減的性質；（2）根據導函數的正負情況判斷原函數的單調性．屬中檔題．