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【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中點(diǎn)，則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為（）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接BO、B1C，易知θ∠B1BC即為直線AA1與BC所成角．
并設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，
則BO= ，在Rt△B1BO中，∵ ，可得．
在R△B1CO中，OC= ，可得
在△BB1C中，由余弦定理，得cosθ= ．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(-,0)的距離與它到定直線l:x=-的距離之比為常數(shù).

(1)求動點(diǎn)M的軌跡Γ的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)A,若P是(1)中軌跡Γ上的動點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)B的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+ax，a為正實數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（）≤0；
（3）若函數(shù)f（x）有且只有1個零點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，為的中點(diǎn)，連接和.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bnbn+2}的前n項和為Tn ，若對于任意的正整數(shù)n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度，某部門對城市部分居民的“安全感”進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查過程中讓每個居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進(jìn)行評分，并把所得分作為“安全感指數(shù)”，即用區(qū)間[0，100]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近100表示安全感越高．現(xiàn)隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

安全感指數(shù)	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
男居民人數(shù)	8	16	226	131	119
女居民人數(shù)	12	14	174	122	178

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指數(shù)不小于60，則認(rèn)為其安全感好．為了進(jìn)一步了解居民的安全感，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．（Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．