Question

已知函數f(x)=2sin(

1

2

x+

π

3

)
（1）寫出此函數f（x）的周期和值域；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）函數f（x）的圖象如何由函數y=sinx的圖象變換得到．

Answer 1

分析：（1）找出ω的值代入周期公式，即可求出函數的最小正周期；根據正弦函數的圖象與性質即可求出f（x）的值域；
（2）根據正弦函數的單調遞增區間即可求出f（x）的單調遞增區間；
（3）利用平移規律及圖象變換規律即可得到結果．

解答：解：（1）∵ω=

1

2

，∴T=4π，
∵-1≤sin（

1

2

x+

π

3

）≤1，即-2≤2sin（

1

2

x+

π

3

）≤2，
∴f（x）的值域為[-2，2]；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：4kπ-

5

3

π≤x≤4kπ+

π

3

，k∈Z，
則函數的單調遞增區間為[4kπ-

5

3

π，4kπ+

π

3

]，k∈Z；
（3）由函數y=sinx的圖象向左平移

π

3

個單位，再把縱坐標不變，橫坐標伸長2倍，然后把橫坐標不變，縱坐標伸長2倍即可．

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，正弦函數的定義域與值域，正弦函數的單調性，以及三角函數的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．