已知點F是橢圓

的右焦點,過原點的直線交橢圓于點A、P,PF垂直于x軸,直線AF交橢圓于點B,

,則該橢圓的離心率

=
___▲___.
此題考查橢圓的相關性質(zhì)和直線方程的相關知識,利用結(jié)論:若橢圓的方程為

,即焦點在

軸上,若直線

與橢圓相交,被橢圓所截得弦為

,其中點設為

,則該直線的斜率與該弦的中點與原點的斜率之積為常數(shù),即

;求解較簡單;

由已知得,

,取

中點

,可知

,又因為

,所以

,又因為

,由

,
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓

的左、右焦點分別為

,下頂點為

,點

是橢圓上任一點,圓

是以

為直徑的圓.
⑴當圓

的面積為

,求

所在的直線方程;
⑵當圓

與直線

相切時,求圓

的方程;

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

+

=1(a>b>0)上的點M (1,

)到它的兩焦點F
1,F(xiàn)
2的距離之和為4,A、B分別是它的左頂點和上頂點。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點,求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

上一點P到它的一個焦點的距離等于3,那么點P到另一個焦點的距離等于
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓上存在一點P,使得點P到兩焦點的距離之比為

,則此橢圓離心率的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
給定橢圓

:

. 稱圓心在原點

,半徑為

的圓是橢圓

的“準圓”. 若橢圓

的一個焦點為

,其短軸上的一個端點到

的距離為

.
(1)求橢圓

的方程和其“準圓”方程;
(2)點

是橢圓

的“準圓”上的一個動點,過動點

作直線

,使得

與橢圓

都只有一個交點,試判斷

是否垂直?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知點

動點

滿足

,當點

的縱坐標為

時,點

到坐標原點的距離為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,直線

,橢圓

分別為橢圓

的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線

過右焦點

時,求直線

的方程;
(Ⅱ)設直線

與橢圓

交于

兩點,

的重心分別為

若原點

在以線段

為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)

的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓C:

,

為橢圓C的兩焦點,P為橢圓C上一點,連接

并
延長交橢圓于另外一點Q,則⊿

的周長_______
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