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已知點F是橢圓的右焦點,過原點的直線交橢圓于點A、P,PF垂直于x軸,直線AF交橢圓于點B,,則該橢圓的離心率=___▲___.
此題考查橢圓的相關性質(zhì)和直線方程的相關知識,利用結(jié)論:若橢圓的方程為,即焦點在軸上,若直線與橢圓相交,被橢圓所截得弦為,其中點設為,則該直線的斜率與該弦的中點與原點的斜率之積為常數(shù),即;求解較簡單;

由已知得,,取中點,可知,又因為,所以,又因為,由,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為,下頂點為,點是橢圓上任一點,圓是以為直徑的圓.
⑴當圓的面積為,求所在的直線方程;
⑵當圓與直線相切時,求圓的方程;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)上的點M (1, )到它的兩焦點F1,F(xiàn)2的距離之和為4,A、B分別是它的左頂點和上頂點。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點,求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于3,那么點P到另一個焦點的距離等于      . 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓上存在一點P,使得點P到兩焦點的距離之比為,則此橢圓離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
給定橢圓. 稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”. 若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為.
(1)求橢圓的方程和其“準圓”方程;
(2)點是橢圓的“準圓”上的一個動點,過動點作直線,使得與橢圓都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知點動點滿足,當點的縱坐標為時,點到坐標原點的距離為   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知,直線,橢圓分別為橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,的重心分別為若原點在以線段為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓C:,為橢圓C的兩焦點,P為橢圓C上一點,連接
延長交橢圓于另外一點Q,則⊿的周長_______

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同步練習冊答案
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