Question

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續投籃，否則由對方接替投籃．現由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設每人每次投籃命中與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．每人每次投籃命中與否均互不影響，本題是相互獨立事件同時發生的概率，由公式可得到結果．
（2）用ξ表示甲的總得分，因為共投籃三次，所以變量的取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，做出概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）由題意知兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．
每人每次投籃命中與否均互不影響，本題是相互獨立事件同時發生的概率，
記“3次投籃的人依次是甲、甲、乙”為事件A．
由題意，得．
即3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是．
（Ⅱ）解：由題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，
∴，
，
，
．
∴ξ的分布列為：

∴ξ的數學期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望即相互獨立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式．