Question

若正數a，b，c成公比大于1的等比數列，則當x＞1時，log_ax，log_bx，log_cx（　　）

A．依次成等比數列

B．各數的倒數依次成等比數列

C．依次成等差數列

D．各數的倒數依次成等差數列

Answer 1

分析：由條件可得 b²=ac＞0，利用對數的運算性質化簡 log_xb²，可得它等于log_xa+log_xc，從而得出結論．

解答：解：由題意可得正數a，b，c都不等于1，否則，log_ax，log_bx，log_cx  中至少會有一個式子無意義．
由于正數a，b，c成公比大于1的等比數列，則 b² =ac＞0，故當x＞1時，有 log_xb²=log_xac，
即 2log_xb=log_xa+log_xc，∴log_xa、log_xb、log_xc 成等差數列，即

1

logax

、

1

logbx

、

1

logcx

成等差數列．
故選D．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，比數列的定義和性質，對數的運算性質，由條件得到2log_xb=log_xa+log_xc 是解題的關鍵，屬于中檔題．