Question

“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：討論x與1比較，去掉絕對值可得到當“x＞0”⇒“|x-1|-|x|≤1”，根據當x=0時，|x-1|-|x|≤1成立，則“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”，最后根據充要條件的定義進行判定即可．

解答：解：當0＜x＜1時，|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立
當x≥1時，|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1顯然成立
∴“x＞0”⇒“|x-1|-|x|≤1”
而當x=0時，|x-1|-|x|≤1成立，
則“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”
∴“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要條件
故選A．

點評：本題主要考查了絕對值不等式，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時考查了分類討論的思想，屬于基礎題．