Question

若函數f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）內有極小值，則b的取值范圍為

（0，1）

．

Answer 1

分析：首先求出函數的導數，然后令導數為零，求出函數的極值，最后確定b的范圍．

解答：解：由題意得f′（x）=3x²-3b，
令f′（x）=0，則x=±

b

又∵函數f（x）=x³-3bx+b在區間（0，1）內有極小值，
∴0＜

b

＜1，
∴b∈（0，1），
故答案為（0，1）．

點評：熟練運用函數的導數求解函數的極值問題，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．