Question

 已知橢圓E的方程為：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)在橢圓E上。

   （I）求橢圓E的方程；

   （II）過橢圓E的頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別與橢圓E交于（不同于點(diǎn)A的）兩點(diǎn)M，N。

        問：直線MN是否一定經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，不是，說明理由。

 

Answer 1

若則得即直線的方程為

，此時(shí)過軸上一點(diǎn)-----------------------------------10分

當(dāng)時(shí)，假設(shè)直線過軸上一定點(diǎn) ，則有則由

解得

所以直線過軸上一定點(diǎn) -----------------------12分

（法二）：①若直線垂直于軸，則由直線的方程為和橢圓的方程聯(lián)立易解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)直線經(jīng)過軸上的一點(diǎn)；

②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為：

則由--------------6分

設(shè)，則有，

，------------------------8分