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在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊成等差數列，則sinA+sinB=
 
．
分析：根據等差中項的性質可知2b=a+c，利用正弦定理把邊轉化成角的正弦，根據A+B=90°化簡整理得cosB=2sinB-1，進而根據sin2B+cos2B=1求得sinB，進而根據sinA=cosB求得sinA，答案可得．
解答：解：依題意可知2b=a+c，由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC=sinA+1=cosB+1
cosB=2sinB-1
∵sin2B+cos2B=1
∴（2sinB-1）2+sin2B=1，解得sinB=
4
5
或0（舍去）
∴sinA=cosB=
1-
16
25
=
3
5

∴sinA+sinB=
4
5
+
3
5
=
7
5

故答案為
7
5
點評：本題主要考查了等差數列的性質和正弦定理的應用．涉及了同角三角函數的基本關系，綜合考查了學生對所學知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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同步練習冊答案
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