Question

已知關于x的方程x²-xcosA•cosB+2sin²

C

2

=0的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（　　）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：根據題意利用韋達定理列出關系式，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡得到A=B，即可確定出三角形形狀．

解答：解：設已知方程的兩根分別為x₁，x₂，
根據韋達定理得：x₁+x₂=cosAcosB，x₁x₂=2sin²

C

2

=1-cosC，
∵x₁+x₂=

1

2

x₁x₂，
∴2cosAcosB=1-cosC，
∵A+B+C=π，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1，
∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC為等腰三角形．
故選C

點評：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：韋達定理，兩角和與差的余弦函數公式，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．