Question

（不等式選講選做題）已知2x²+3y²=6，則|x|+

3

y的最大值M=

3

．

Answer 1

分析：由已知方程2x²+3y²=6是橢圓的標準方程，故考慮使用三角換元法求函數的最值，或者說使用橢圓的參數方程將所求二元函數轉化為一元函數求最值即可

解答：解：∵2x²+3y²=6，∴設x=

3

cosθ，y=

2

sinθ
則f（θ）=|x|+

3

y=

3

|cosθ|+

6

sinθ
cosθ＞0時，f（θ）=

3

cosθ+

6

sinθ=3sin（θ+φ）≤3  （其中sinφ=

3

3

，cosφ=

6

3

，cosθ=sinφ=

3

3

時取等號）
cosθ≤0時，f（θ）=-

3

cosθ+

6

sinθ=3sin（θ+η）≤3  （其中sinη=-

3

3

，cosη=

6

3

，cosθ=sinη=-

3

3

時取等號）
∴|x|+

3

y的最大值M=3
故答案為3

點評：本題考察了橢圓的標準方程和參數方程及其應用，轉化化歸的思想方法，三角函數求最值的方法