Question

在區(qū)間（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+∞）中，函數(shù)f（x）=2^-x-log_0.3x的零點(diǎn)所在區(qū)間是

 

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Answer 1

分析：要判斷函數(shù)f（x）=2^-x-log_0.3x的零點(diǎn)所在區(qū)間，我們可以利用零點(diǎn)存在定理，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上若f（a）•（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，分析四個(gè)區(qū)間，易得答案．

解答：解：∵f（0.3）=2^-0.3-log_0.30.3=2^-0.3-1＜0
f（1）=2^-1-log_0.31=

1

2

-0=

1

2

＞0
∴f（0.3）•f（1）＜0
∴函數(shù)f（x）=2^-x-log_0.3x在區(qū)間（0.3，1）必有零點(diǎn)
故答案為：（0.3，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，牢固掌握零點(diǎn)存在定理，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上若f（a）•（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．