Question

平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C點滿足

AC

=

1

2

CB

，連DC并延長至E，使|

CE

|=

1

4

|

ED

|，則點E坐標為（　　）

• A、（-8，-

  5

  3

  ）
• B、（-

  8

  3

  ，

  11

  3

  ）
• C、（0，1）
• D、（0，1）或（2，

  11

  3

  ）

Answer 1

分析：設出C的坐標，根據

AC

=

1

2

CB

和題意表示出向量的坐標，由向量相等列出方程求出C的坐標，由題意求出D、C、E三點構成向量的關系，利用求C的坐標方法求出E的坐標．

解答：解：設C的坐標是（x，y），由

AC

=

1

2

CB

和A（-2，1），B（1，4）得，
（x+2，y-1）=

1

2

（1-x，4-y），即x+2=

1

2

（1-x）且y-1=

1

2

（4-y），
解得C的坐標是（-1，2），
設E的坐標是（x，y），由|

CE

|=

1

4

|

ED

|和連DC并延長至E知，

DC

=3

CE

，
把D（4，-3）和C（-1，2）代入得，（-5，5）=3（x+1，y-2），
即3x+3=-5且3y-6=2，解x=-

8

3

，y=

11

3

，則E的坐標是（-

8

3

，

11

3

）．
故選B．

點評：本題考查向量的坐標運算，主要利用向量的關系表示出向量的坐標，根據向量相等即對應坐標相等列出兩個方程進行求解，這是平面向量常考查的題型．