已知等差數(shù)列{a
n}和{b
n}的前n項和分別為S
n，T
n，且
=
對任意n∈N
*恒成立，則
的值為
．
分析：設(shè)等差數(shù)列{a
n}和{b
n}的公差分別為d
1 和d
2，由
=1可得a
1=b
1，再由
= =
，可得
2a
1=2d
2-3d
1 ①，再由
==
，可得2a
1=3d
2-5d
1 ②，由①②解得 d
2=2d
1，d
1=2a
1．代入要求的式子化簡求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a
n}和{b
n}的公差分別為d
1 和d
2，
則由題意可得
=
=
，即 a
1=b
1．
再由
= =
，可得
=
，化簡得 2a
1=2d
2-3d
1 ①．
再由
==
，可得
| a1+(a1+d1)+(a1+2d1) |
| a1+(a1+d2)+(a1+2d2) |
=
，化簡得2a
1=3d
2-5d
1 ②．
由①②解得 d
2=2d
1，d
1=2a
1．
故
=
=
=
=
，
故答案為
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，解得 d2=2d1，d1=2a1，
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中：a
3+a
5+a
7=9，則a
5=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
2=0，a
6+a
8=-10
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|a
n|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中，a
4a
6=-4，a
2+a
8=0，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a
n}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．
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