Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=（λ+1）﹣λa_n，其中λ是不等于﹣1和0的常數(shù)．
（Ⅰ）證明a_n是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q=f（λ），數(shù)列{b_n}滿足 ，b_n=f（b_n﹣1）（n∈N，n≥2），求數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵S_n=（λ+1）﹣λa_n∴S_n﹣1=（λ+1）﹣λa_n﹣1（n≥2）
∴a_n=﹣λa_n+λa_n﹣1即（1+λ）a_n=λa_n﹣1又λ≠﹣1且λ≠0
∴ 又a₁=1
∴a_n是以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：q=f（λ）= 
∴ 
故有 ∴ 
∴ 是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
∴  ∴