Question

（2010•上海模擬）函數f（x）=

.

sinωx 0    cosωx 3 1         0 0 1         1

.

，（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于

3π

4

，則正數ω的值為

2

3

．

Answer 1

分析：先根據二階行列式的定義化簡函數的表達式，再根據f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于

3π

4

，求出函數的周期，然后求出ω的值．

解答：解：函數f（x）=

.

sinωx 0    cosωx 3 1         0 0 1         1

.

=sinωx+

3

cosωx，
∴函數f（x）=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

π

3

），
因為f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于

3π

4

，
所以

T

4

=

3π

4

，T=3π，所以T=

2π

ω

=3π，所以ω=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題是基礎題，考查二階行列式的定義，周期的求法，正確分析題意找出函數滿足

T

4

=

3π

4

是解題的重點關鍵，考查邏輯推理能力，計算能力．