Question

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小.b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根據連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料作出散點圖，由散點圖知兩個變量符合正相關．
（2）設回歸直線的方程是

y

=bx+a，分別求出

.

x

，

.

y

，由.b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，能求出利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）由利潤額y對銷售額x的回歸直線方程，能求出當銷售額為4千萬元時的利潤額．

解答：解：（1）根據連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料作出散點圖：

由散點圖知兩個變量符合正相關．
（2）設回歸直線的方程是：

y

=bx+a，
∵

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，
∴b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6

9+1+1+9

=

10

20

=

1

2

，
a=3.4-

1

2

×6=0.4．
∴利潤額y對銷售額x的回歸直線方程為：y=0.5x+0.4．
（3）當銷售額為4千萬元時，利潤額為：

y

=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）．

點評：本題考查散點圖的作法和相關關系的判斷，考查回歸直線方程的求法和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意最小二乘法的合理運用．