Question

設A=（1，2，3，…，10），若方程x²-bx-c=0，滿足b、c屬于A，且方程至少有一根a屬于A，稱方程為漂亮方程，則“漂亮方程”的總個數為（ ）
A．8個
B．10個
C．12個
D．14個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，用十字相乘法，先把c分解因數，依據方程根與系數的關系，這兩個因數的差就是b，進而可以確定方程，再依次分析c等于2、3、…10，分別分析、列舉其“漂亮方程”的個數，由加法原理，計算可得答案．
解答：解：用十字相乘法，先把c分解因數，依據方程根與系數的關系，這兩個因數的差就是b；
c=2 時，有2×1=2，b=2-1=1，則漂亮方程為x²-x-2=0；
c=3時，有3×1=3，b=3-1=2，則漂亮方程為x²-2x-3=0；
c=4時，有4×1=4，b=4-1=3，則漂亮方程為x²-3x-4=0，4=2×2，不符合集合元素的互異性，故排除；
c=5時，有5×1=5，b=5-1=4，則漂亮方程為x²-4x-5=0；
c=6時，有6×1=6，b=6-1=5，則漂亮方程為x²-5x-6=0，
同時，有2×3=6，b=3-1=2，則漂亮方程為x²-x-6=0；
c=7時，有7×1=7，b=7-1=6，則漂亮方程為x²-6x-7=0，
c=8時，有8×1=8，b=8-1=7，則漂亮方程為x²-7x-8=0，
同時，有2×4=8，b=4-2=2，則漂亮方程為x²-2x-8=0；
c=9時，有9×1=9，b=9-1=8，則漂亮方程為x²-8x-9=0，9=3×3，不符合集合元素的互異性，故排除；
c=10時，有10×1=10，b=10-1=9，則漂亮方程為x²-10x-9=0，
同時，有2×5=10，b=5-2=3，則漂亮方程為x²-3x-10=0；
綜合可得，共12個漂亮方程，
故選C．
點評：本題考查分類計數原理的應用，注意分析題意，得到“漂亮方程”的定義，進一步分析得到答案．