Question

以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：如圖所示，不妨取CD=1，則DA=DB=1，AC=BC=

2

．由已知CD⊥AD，CD⊥DB．可得∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，進而得到△ABC是等邊三角形．即可得出．

解答：解：如圖所示，不妨取CD=1，則DA=DB=1，AC=BC=

2

．
∵CD⊥AD，CD⊥DB．
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，
∴∠ADB=90°．
∴AB=

AD2+DB2

=

2

．
∴△ABC是等邊三角形．
∴∠ACB=60°．
折后兩條直角邊的夾角為60°．
故選：C．

點評：本題考查了二面角、等腰直角三角形和等邊三角形的性質，屬于基礎題．