Question

（1）求焦點在x軸上，焦距為4，長半軸為6的橢圓標準方程
（2）求焦點坐標為（0，-3）的拋物線的標準方程．

Answer 1

分析：（1）設出橢圓的標準方程，確定幾何量，即可得到橢圓的標準方程；
（2）設拋物線的標準方程，利用拋物線的焦點坐標，即可得到拋物線的標準方程．

解答：解：（1）設橢圓標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則
∵焦距為4，長半軸為6
∴a=6，

a2-b2

=2
∴b²=32
∴橢圓標準方程為

x2

36

+

y2

32

=1；
（2）設拋物線的標準方程為x²=-2py（p＞0）
∵拋物線的焦點坐標為（0，-3）
∴

p

2

=3
∴2p=12
∴拋物線的標準方程為x²=-12y．

點評：本題考查橢圓、拋物線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．