Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁為單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設(shè)白，黑螞蟻都走完2011段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑，白兩螞蟻的距離是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．0

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬6步回到起點，周期為6．計算黑螞蟻爬完2011段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點以及計算白螞蟻爬完2011段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點，即可計算出它們的距離．

解答：解：由題意，白螞蟻爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，
即過6段后又回到起點，
可以看作以6為周期，
由2011÷6=335…1
白螞蟻爬完2011段后到回到A₁點；
同理，黑螞蟻爬完2011段后回到B點，
所以它們此時的距離為

2

．
故選B．

點評：本題以一個創(chuàng)新例子為載體，考查歸納推理的能力、空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識，屬于中檔題目．