Question

箱中裝有4個白球和m（m∈N*）個黑球．規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個球，假設(shè)每個球被取出的可能性都相等．記隨機變量X為取出的3個球所得分?jǐn)?shù)之和．
（I）若P(X=6)=

2

5

，求m的值；
（II）當(dāng)m=3時，求X的分布列和數(shù)字期望E（X）．

Answer 1

（I）由題意得取出的3個球都是白球時，隨機變量X=6．（1分）
所以P(X=6)=

C 34

C 3m+4

=

2

5

，（3分）
即

C

3m+4

=10，
解得m=1．（5分）
（II）由題意得X的可能取值為3，4，5，6．（6分）
則P(X=3)=

C 33

C 37

=

1

35

，P(X=4)=

C 23 C 14

C 37

=

12

35

，
P(X=5)=

C 13 C 24

C 37

=

18

35

．P(X=6)=

C 34

C 37

=

4

35

．（10分）
X的分布列為：

X	3	4	5	6
P	1 35	12 35	18 35	4 35

（11分）
所以E(X)=3×

1

35

+4×

12

35

+5×

18

35

+6×

4

35

=

33

7

．（13分）