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7．若函數f（x）=（a-2）x^a是冪函數，則a=3．

分析根據冪函數y=x^a的定義，列出方程即可求出a的值．

解答解：函數f（x）=（a-2）x^a是冪函數，
則a-2=1，
解得a=3．
故答案為：3．

點評本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．

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18．函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-2x}$的單調遞減區間為（-∞，0]．

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15．如圖是由選項圖中哪個平面圖形旋轉得到的（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．已知橢圓的兩焦點為F₁（0，-2）、F₂（0，2），離心率為$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點P在橢圓上，且|PF₁|•|PF₂|=16，求∠F₁PF₂．

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12．已知函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx，（a∈R），
（Ⅰ）當a=2時，求 f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a≥2時，存在兩點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），使得曲線y=f（x）在這兩點處的切線互相平行，求證x₁+x₂＞8．

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19．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個不同的實根x₁，x₂，x₃，x₄．則x₁+x₂+x₃+x₄的取值范圍為（$-\frac{9}{10}$，9）．

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16．若函數$y=\sqrt{k{x^2}+kx+3}$的定義域為R，則k的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，0]∪[12，+∞）

B．

（-∞，0）∪（12，+∞）

C．

（0，12）

D．

[0，12]

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17．已知等式：
cos²61°+sin²31°+cos61°sin31°=a
cos²66°+sin²36°+cos66°sin36°=a
cos²20°+sin²10°+cos20°sin（-10°）=a
cos²8°+sin²22°+cos8°sin（-22°）=a
（Ι）根據以上所給的等式歸納出一個具有一般性的等式，并指出實數a的值
（Ⅱ）證明你寫的等式．

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