Question

已知A，B，C不共線，

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，則∠AOB、∠BOC、∠COA中（　�。�

• A、至少有一個是銳角
• B、至少有兩個是鈍角
• C、至多有一個是鈍角
• D、三個都是鈍角

Answer 1

分析：設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，假設

a

•

b

＞0，則

OB

•

OC

＜0，

OA

•

OC

＜0，
可得∠BOC 和∠COA 為鈍角．

解答：解：設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

．∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，

c

=-

a

3

-

2

3

b

，
假設

a

•

b

＞0，即∠AOB為銳角，則

OB

•

OC

=|

OB

|•|

OC

|•cos∠BOC=

b

•（-

a

3

-

2

3

b

）=
-

1

3

a

•

b

-

2

3

b

2＜0，∴cos∠BOC＜0，∠BOC 為鈍角．
∵

OA

•

OC

=|

OA

|•|

OC

|•cos∠COA=

a

•（-

a

3

-

2

3

b

）=-

a 2

3

-

2

3

a

•

b

＜0，∴cos∠COA＜0，
∴∠COA 為鈍角．
故選 B．

點評：本題考查本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用．