如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45o，F為
的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在
上是否存在點
，使得平面
平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺
中，下底
是邊長為
的正方形，上底
是邊長為1的正方形，側棱
⊥平面，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。
求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角
,如圖二，在二面角中.
(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
．
（1）若E是PC的中點，證明：
平面
；
（2）試在線段PC上確定一點E，使二面角P- AB- E的大小為
，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.
（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證
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（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；
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（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．
（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A1DB的距離
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的證明。
為
中點時滿足題意，然后根據定理加以證明。
為
的中點，
平面
//平面
且兩半圓所在平面互相垂直
平面
平面
,由
平面
平面
平面ACD 12分
與
均為菱形，
，且
.
；
；
的余弦值．