Question

給出下列四個命題：
①命題：“設a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移

π

4

個單位長度，得到函數y=

2

cosx的圖象； 
③用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 
④函數f（x）=e^x-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是______．

Answer 1

對于①：“設a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 故①對；
對于②，將函數y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移

π

4

個單位長度，得到函數y=

2

sinx的圖象； 故②錯；
對于③，當n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k）；當n=k+1時左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2）
所以左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 故③對；
對于④，因為f′（x）=e^x-1，當x＞0時因f′（x）=e^x-1＞0，f（x）遞增；當x＜0時，f′（x）=e^x-1＜0，函數f（x）遞減，又因為f（0）=0，所以f（x）只有一個零點，故④錯．
故答案為：①③