Question

F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為短軸一端點(diǎn)，弦AB過左焦點(diǎn)F₁，則△ABF₂的面積為（ ）
A．
B．
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（0，），得直線AF₁方程為y=x+，與橢圓消去x得3y²-2y-3=0，從而得到y(tǒng)_A=，y_B=-．而△ABF₂的面積S=|F₁F₂|•|y_A-y_B|，因此算出橢圓的焦距，再代入前面算出的數(shù)據(jù)，即得所求△ABF₂的面積．
解答：解：∵橢圓方程是，∴橢圓的左焦點(diǎn)F₁（-，0），右焦點(diǎn)F₂（，0）
設(shè)A為上端點(diǎn)，得A（0，），求得AF₁的斜率k=1，得直線AF₁的方程為y=x+
將直線AF₁的方程與橢圓消去x，得3y²-2y-3=0
解之可得y_A=，y_B=-
∵橢圓的焦距|F₁F₂|=2
∴△ABF₂的面積S=|F₁F₂|•|y_A-y_B|=•2•=4
故選：D
點(diǎn)評：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點(diǎn)和短軸一端的內(nèi)接三角形，求此三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．