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若點P的橫、縱坐標均為整數(shù),則稱P是“整點”.已知直線l:
x
a
+
y
b
=1
與圓x2+y2=25有公共點且都是整點,那么這樣的直線l共有
60
60
條.
分析:求出x2+y2=25,整點的整點個數(shù),如圖,共12個點,由題意直線
x
a
+
y
b
=1
(a,b為非零實數(shù))與x,y軸不平行,不經(jīng)過原點,求出所有的直線的條數(shù),去掉不滿足題意的直線的條數(shù)即可.
解答:解:x2+y2=100,整點為(0,±5),(±3,±4),(±4,±3),(±5,0),
如圖,共12個點,
直線
x
a
+
y
b
=1
(a,b為非零實數(shù)),
∴直線與x,y軸不平行,不經(jīng)過原點
任意兩點連線有C122條,
與x,y軸平行有14條,經(jīng)過原點有6條,
其中有兩條既過原點又與x,y軸平行,
∴共有C122+12-14-6+2=60.
故答案為:60.
點評:本題考查直線與圓的綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉化,恰當?shù)亟柚鷶?shù)形結合進行求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
5
,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為16
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點Q(平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點),使得△OPQ的面積S△OPQ=4?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•普陀區(qū)一模)如圖,已知圓C:x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A.由點A出發(fā)的射線l的斜率為k,且k為有理數(shù).射線l與圓C相交于另一點B.
(1)當r=1時,試用k表示點B的坐標;
(2)當r=1時,試證明:點B一定是單位圓C上的有理點;(說明:坐標平面上,橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點.我們知道,一個有理數(shù)可以表示為
qp
,其中p、q均為整數(shù)且p、q互質)
(3)定義:實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”.
當0<k<1時,是否能構造“整勾股雙曲線”,它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成?若能,請嘗試探索其構造方法;若不能,試簡述你的理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若點P的橫、縱坐標均為整數(shù),則稱P是“整點”.已知直線數(shù)學公式與圓x2+y2=25有公共點且都是整點,那么這樣的直線l共有________條.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

若點P的橫、縱坐標均為整數(shù),則稱P是“整點”.已知直線與圓x2+y2=25有公共點且都是整點,那么這樣的直線l共有    條.

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