Question

下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（　　）

• A．y=-

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  x

• B．y=-log₂x
• C．y=3^x
• D．y=x³+x

Answer 1

分析：A：y=-

1

x

在（，+∞），（-∞，0）上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數；B：y=-log₂x的定義域（0，+∞）關于原點不對稱，不是奇函數；C：y=3^x不是奇函數；D：y=x³+x，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-f（x）是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上單調遞增

解答：解：A：y=-

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x

在（，+∞），（-∞，0）上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數，故A錯誤
B：y=-log₂x的定義域（0，+∞）關于原點不對稱，不是奇函數，故B錯誤
C：y=3^x不是奇函數，故C錯誤
D：y=x³+x，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-f（x）是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上單調遞增，故D正確
故選D

點評：本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性的判斷，尤其y=-

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x

的單調區間的求解是解答中容易出現錯誤的地方，要注意掌握．