Question

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求的最大值及此時θ的值θ；
（2）設點B的坐標為，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知我們可得：=+S=1+cosθ+sinθ，轉化為正弦型函數(shù)數(shù)，結合（0＜θ＜π），易給出的最大值及此時θ的值θ；
（2）由已知，根據(jù)（1）的結論，代入兩角和的余弦函數(shù)公式，即可得到結論．
解答：解：（1），
故的最大值是，
此時．
（2），
cos（α+θ）=cosαcosθ-sinαsinθ=-．
點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進行求解．